Форум |
Привет, Гость! Войдите или зарегистрируйтесь.
Вы здесь » Форум » Наука и Техника » 25-й кадр
Мне как-то удаётся совмещать.
Счастливчик. Видимо меру знаете, пьёте как завещал Джавахарлал Неру - пить надо в меру. А я пью как говорил Хрущев Никита - пить надо до сыта.
Fortuna non permanet in aeternum
Хрущев Никита
Вот его собутыльники и предали.
Блин, а мне форумная нечисть не даёт сосредоточиться на теме. Ничего, утро вечера мудренее.
Блин, а мне форумная нечисть не даёт сосредоточиться на теме. Ничего, утро вечера мудренее.
Игры Разума. Наше сознание привыкло делить мир, людей, на свое и чужое. Не будет одних причин для дискомфорта, так наш мозг найдёт другие. Проблемы это корм для разума.
Fortuna non permanet in aeternum
"Это тройка" (насчёт лошадей я пока промолчу).
Я оценил.
Однако, продолжим по теме.
Для меня самое интересное началось, когда я увидел "родство" простых чисел 7 и 13.
Точно так же взаимозависимы все простые числа с одинаковым количеством знаков в их циклах.
Несколько примеров таких «родных братьев»:
(3 и 37) - циклы каждого три знака.
(17 и 5 882 353) – циклы каждого шестнадцать знаков.
(41 и 271) - циклы каждого пять знаков.
(239 и 4649) – циклы каждого семь знаков.
(73 и 137) – циклы каждого восемь знаков.
(23, 4093, 8779) – циклы каждого двадцать два знака.
(353, 449, 641, 1409, 69857) – циклы каждого тридцать два знака.
Всё что написал выше про арифметику это фрагменты из неопубликованной работы "Алгоритм поиска простых чисел, основанный на цикличности натуральных дробей".
На примере числа 17 покажу как работает этот алгоритм.
Для начала немного о простых числах, зачем их искать вообще, если точно известно, что количество их бесконечно.)))
Почему до сих пор выплачивают премии за найденное, ранее неизвестное число? Потому что в основе современной криптографии лежат именно простые числа.
Лила, если захочет, может рассказать о связи их с криптовалютой.
Современными средствами вычислительной техники найдены уже столь большие простые числа, что если их распечатывать, то строчки оказываются длиной в десятки метров.
Однако и до этих, самых больших из известных ещё не найдены миллионы и миллиарды простых чисел. Вот и бьются математики над созданием алгоритмов, облегчающих поиск этих важнейших "кирпичиков" натурального числового ряда.
Итак, пример.
Простое число 17. Из показанного выше вам известно, что если его цикл равен 16 знакам, то длИИИнное число из шестнадцати единиц на 17 разделится без остатка.
1111111111111111 - вот это число, однако, "растягивая меха", мы обнаружим, что это число делится и на те простые, циклы которых кратно укладываются в шестнадцать знаков. Показываю разрядку, играй гармонь. 
11 11 11 11 11 11 11 11. Число делится на 11, цикл 2 знака.
1111 1111 1111 1111. Число делится на 101, цикл 4 знака.
11111111 11111111. Число делится на 73 и 137, у этих "родных братьев" циклы по восемь знаков, потому числу из шестнадцати единиц они приходятся "братьями двоюродными".
Разделив число 1111111111111111 на указанные выше числа-делители 11, 17, 73, 101 и 137, получаем остаток 5 882 353.
Проверив его, как делитель, вы увидите, что он даёт цикл в шестнадцать знаков, показав, что является "родным братом" числу 17.
Мы можем предположить, однако, что число 5 822 353 является произведением простых с таким же циклом. Но и проверять его уже можно, деля не на все простые (берут в обычном порядке все делители меньше корня квадратного из проверяемого числа), а только на те которые попадают под первое правило (nxN+1=Число), что существенно сокращает количество вычислений.
Проверка показала, что число 5 882 353 простое.
В настоящее время известны три простых числа написанных единицами.
11.
1111111111111111111. Девятнадцать единиц.
11111111111111111111111. Двадцать три единицы.
И это самые большие из простых чисел, которые я смог запомнить. Вам не трудно будет сделать тоже самое. 
На этом тема себя исчерпала, однако, если будут вопросы, или отзывы, добро пожаловать.
Отредактировано a_wolf (15.09.2018 09:30:40)
Дополнение, как постКРИПТум.
Любое простое число N является сомножителем числа из единиц, количество которых будет равно (N-1). Для простых, имеющих единственный цикл, число из (N-1) единиц минимальное делимое (такого рода). Для имеющих количество циклов более одного, соответственно во столько же раз уменьшается длина делимого. Не только простые могут быть делителями чисел типа (N-1) единиц. Так, составное число 91 будет делителем числа из девяноста единиц. Но его цикл равен шести знакам, значит, оно делится на 7 и 13, «коренных носителей» этого цикла. Составное число 287 имеет цикл 30 знаков. Число из тридцати единиц разделится на 287 без остатка. Анализ тридцатизначного числа из единиц выявит сомножители 7 и 41 с «коренными» циклами в 6 и 5 знаков соответственно. На них и раскладывается 287.
Должен сказать, что опирался в работе на метод математической индукции. Если показанные выше правила взаимозависимости простых чисел работают на десятке примеров, то они будут верны и для сколь угодно больших чисел.
На сегодня найдены циклы для всех простых чисел, включая число 4001. Длина цикла для этого числа составила 500 знаков. Это значит, что всего у числа есть восемь разных циклов. Число написанное пятьюста единицами без остатка разделится на 4001.
Пока самый "плодовитый" цикл это 32 знака. Сразу пять родных братьев имеют "генетическую" цепочку такой длины. Это числа 353, 449, 641, 1409 и 69857. Понятно, что простое 69857 я нашёл, разделив тридцатидвухзначное число из единиц на 353, 449, 641, 1409, и, понятно, на 11, 101, 73, 137, 17, 5 882 353.
Я предложил новый алгоритм поиска простых, насколько он лучше (или хуже) известных ранее, решать не мне. У вас есть инструмент, ищите свои простые. Найдёте, сообщите.)))
Первым из известных алгоритмов такого рода следует считать линейное решето Эратосфена. В своей работе "Математика как единый источник мировых религий" я предложил двумерное решето которое "спрятано" в простой числовой матрице, являющейся одновременно универсальной таблицей умножения.
Подробно здесь http://e-puzzle.ru/page.php?al=volkov_aleksandr__matema
Отредактировано a_wolf (15.09.2018 16:36:52)
Все натуральные дроби цикличны, если только знаменатель не чётное число и не кратен пяти.
1/3 = 0,333... 2/3 = 0,666...
Два цикла по одному знаку?
1/7 = 0,142857... 2/7 = 0,285714... 3/7 = 0,428571... 4/7 = 0,571428... 5/7 = 0,714285... 6/7 = 0,857142...
Один шестизначный цикл.
У знаменателя 3 два разных цикла. У семёрки цикл единственный.
— Александр, прошу извинить за дотошность, но меня немного смущает предложенная здесь терминология, оттого, возможно, и трудности с пониманием. Конечно, при сильном желании изложенное понять всё же можно, но стоит ли создавать лишние трудности. Вы здесь рассказываете о некоторых интересных особенностях десятичных дробей. Они, как известно, бывают конечными и бесконечными. Бесконечные десятичные дроби - это те, которые имеют неограниченное количество цифр после запятой. Среди таковых мы выделяем две категории - периодические и непериодические. Такое название - "периодические" они получили из-за того, что в бесконечном ряду цифр после запятой у них имеется период - повторяющиеся группы цифр, либо одна цифра.
— Отсюда следует, что бесконечные десятичные периодические дроби - это те, у которых одна цифра или группа цифр - повторяются. Соответственно можно сказать, что непериодические десятичные дроби - это те, которые не имеют группы повторяющихся цифр.
— Теперь вернёмся к представленным выше примерам. Вы почему-то называете два бесконечных ряда цифр, состоящих из одной повторяющейся цифры "циклами по одному знаку". Как известно, в тексте (а формулы - это часть текста) под "знаками" подразумевают его предельные элементы, выделяемые линейным членением. По-другому мы их можем назвать текстовыми символами, а они в свою очередь делятся на буквенные (основные) и цифровые (дополнительные). В математическое науке цифра означает то же самое, что и цифровой символ (графический знак, предельный элемент текста, относящийся к категории дополнительных текстовых символов). Но цифры также используется и для обозначения чисел. В десятичной системе счисления числа от 1 до 9 записываются однозначными цифрами (базовыми одиночными цифровыми символами), а для записи остальных чисел используются сочетания базовых цифровых символов, которые называют многозначными цифрами. Для обозначения отсутствия числа используется цифровой символ "0".
— Если в первом примере можно ещё понять, что собой представляет "цикл из одного знака", то во втором примере с пониманием появляются сложности. Вы называете "одним шестизначным циклом" группу из шести цифр (цифровых символов). Можно согласиться с тем, что набор (состав) цифровых символов в каждой шестёрке одинаковый, но их порядок везде разный. То есть мы имеем дело с разными комбинациями шести цифровых символов, из которых состоит период в каждой из шести дробей.
Оказалось, что сумма цифр цикла любого простого числа равна девяти. Это заставляет считать цикл тройки трёхзначным.
3=3=3=9; 6=6=6=18. 1=8=9.
— В представленном выше примере технические опечатки? Или же так задумано? Всё же математика - это точная наука. Все читатели почему-то промолчали. Может, я чего-то здесь не понял? 
На этом тема себя исчерпала, однако, если будут вопросы, или отзывы, добро пожаловать.
— Вопросов у меня ещё много, но я дождусь реакции на первую серию и тогда, если не остановят, продолжу. Пока же могу сказать, что ещё в первый день появления этой темы, находясь под влиянием смещения акцента в сторону числа 11, записал несколько интересных мыслей. Потом совершил очередное вынужденное суточное "путешествие" в мир подземный, где размышлял о главной проблеме, существовавшей в европейской математической науке первого тысячелетия н.э. Суть её в том, что для записи чисел приходилось пользоваться т.н. римской системой счисления, где в качестве цифр использовались 7 букв латинского алфавита. На субботней утренней прогулке я своей второй половине все уши прожужжал, рассказывая о том, как трудно пользоваться римскими цифрами для записи математических формул. А потом уже вечером (с 16:57 до 17:04), когда я случайно взглянул на голубое шереметьевское небо, то увидел там такое представление, что только успевал щёлкать фотоаппаратом.
увидел там такое представление, что только успевал щёлкать фотоаппаратом.
Что-нибудь вроде сальского квадрата? Сентябрь 1989. Покажете?
Вы здесь » Форум » Наука и Техника » 25-й кадр
