Это о том что часто мелькает, но нами не воспринимается.
Все натуральные дроби цикличны, если только знаменатель не чётное число и не кратен пяти.
1/3 = 0,333... 2/3 = 0,666...
Два цикла по одному знаку?
1/7 = 0,142857... 2/7 = 0,285714... 3/7 = 0,428571... 4/7 = 0,571428... 5/7 = 0,714285... 6/7 = 0,857142...
Один шестизначный цикл.
У знаменателя 3 два разных цикла. У семёрки цикл единственный.
У простого знаменателя 11 таких циклов уже пять. Это 09, 18, 27, 36 и 45. Пять циклов по два знака в каждом.
У простого знаменателя 13 два цикла по шесть знаков, как и у семёрки:
1/13 = 0,076923(076923)...
2/13 = 0,153846(153846)...
Здесь уже можно заметить, что количество циклов умноженное на число знаков в цикле на один меньше самого знаменателя.
Для тройки 2*1+1=3
Для семёрки 1*6+1=7
Для одиннадцати 5*2+1=11
Для тринадцати 2*6+1=13
Что даёт нам цикличность дробей? Для начала то что я теперь на восьмиразрядном калькуляторе могу операцию деления проводить не до седьмого знака после запятой, а с любой точностью.
Пример для дроби 1/17.
1/17=0,0588235. Если дробь циклична, то для какого-то числителя она начнётся с 0,35. Найдём этот числитель от обратного:
17*0,35=5,95. Очевидно искомую дробь 0,35 даст числитель 6.
6/17=0,3529411. Продолжив дробь 1/17 получаем 0,058823529411. Далее повторяем операцию, умножая 17 на окончание 0,11.
получаем приближение к числителю 17*0, 11=1,87. Числитель 2.
2/17=0,1176470. Продолжим записывать первоначальную дробь 0,05882352941176470. Закольцовано.
Цикл числа 17 оказался равен шестнадцати знакам.
Можете проверить цикл простого числа 97. Алгоритм тот же. На восьмиразрядном калькуляторе, немного попотев, вы обнаружите что знаменатель 97 даёт цикличную десятичную дробь с циклом 96 знаков.
Понимаю, что пока скучно. Но это пока. Завтра будет веселей)))
Отредактировано a_wolf (11.12.2018 01:40:28)
- Подпись автора
